罗巴切夫斯基
俄罗斯天才数学家：平行线可以相交，是真的可以被证实吗？
在俄罗斯喀山大学的教学楼内，召开了一场学术研讨会，参与学术研讨会的人都是俄罗斯数学界的大佬。在严肃的学术会议上，平日里被大家寄予厚望的年轻数学家罗巴切夫斯基上台发言时，突然讲起了令人匪夷所思的数学理论：平行线可以相交，三角形内角之和不等于180°等等古怪的定理。 听着罗巴切夫斯基“荒谬”的言论，在场的人都感到吃惊和疑惑，随后又转变成了否定和怀疑。有人可能认为他的脑子是不是进水了？ 罗巴切夫斯基 发言结束后，在场没有人参与讨论，一片寂静。台下的评论专家分别是当时俄罗斯数学界大名鼎鼎的西蒙诺夫、古普费尔和博拉斯曼三人组。他们的态度很明显是否定的，更没有给出任何的意见和建议。 在小学的数学课本里，我们学过几个重要的定义，比如，三角形内角和等于180°，两平行线一定不相交等等，这些都是数学中的常识知识，亘古不变的定律，没有人会提出质疑。 如果你在数学课堂上提出：老师，两条平行线是可以相交的。 老师肯定说：小明，你出去！ “两条平行线永不相交”这一定律是由古希腊数学家欧几里得在公元前4世纪提出的，早期时，代数、几何曾是数学的两大分支，代数很好理解，与数和计算息息相关。几何呢？咋们通常默认为一些图形的推导和计算。 在几何诞生之初，欧几里得在人们公认的一些几何知识基础上，开始重点研究图形的性质。推导出了若干个定理，整理并撰写了《几何原本》，《欧氏几何》就此诞生。 在《几何原本》中，有以下五个基础公设。 1. 由任意一点到任意一点可作直线。 2. 一条有限直线可以继续延长。 3. 以任意点为心及任意的距离可以画圆。 4. 凡直角都相等。 5．若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。 什么是公设？就是不需要解释，大家都明白的命题，比如太阳从东方升起，一加一是等于二的。不需要证明，但必须加以承认的某些陈述或命题。公设是任何学科的基础，任何学科有了公设之后，才能进一步拔地而起，类似于修建摩天大楼的地基。由这五条公设推导出来的，我们称它为“命题”。 以上五条公设中，前四条大家一看简单明了，不需要转弯抹角理解，但第五条，非常的啰嗦，结论也没那么显然易见。 在《几何原本》中，欧几里得直到“第二十九条命题”才使用“第五公设”进行推理，也就是说，不依靠“第五公设”就已经能推出前“二十八个命题”了。而且“二十九命题”之后也没使用过“第五公设”。“第五公设”推出的“第二十九条命题”到底是什么呢？ 德国数学家黎曼 这就是几何史上著名的“平行线理论”，根据第五公设推出两条平行线是不相交的。这一命题在19世纪之前，一直被人们视为真理。 俄罗斯数学家罗巴切夫斯基对于第五公设产生了浓厚的兴趣，一直想给出合理的证明。他与其他数学家不同，他利用的是反证法，什么是反证法？给大家举个例子，比如：有甲、乙两个盒子，甲盒子中放一个红球，乙盒子不放球，为证明红球在甲盒中，可以查看乙盒中是否有红球，如果乙盒中没有红球，则证明红球在甲盒中，这就是反证法。 罗巴切夫斯基利用反证法，假设一个与平行公理相矛盾的命题，用其代替第五公设，和前四个公设一起成为一个新的公理系统，并进行了一系列的推理。如果证明过程中出现了矛盾，那就说明第五条公设是正确的。结果，罗巴切夫斯基经过层层推理，得出结论：第五公设无法被证明。 得到了新的几何学命题后，罗巴切夫斯基将其整理，正式命名为：《罗氏几何》，也叫《非欧几何》。同此同时，匈牙利数学家鲍耶·雅诺什也发现了第五公设是不可证明，验证了《非欧几何》一说。 罗巴切夫斯基几何 如今，如果我们科学上研究出一个新的发现，那肯定是要被赞扬的，还可能获得诺贝尔奖，但在当时的欧洲，匈牙利数学家鲍耶·雅诺对于此发现根本不敢发表，如同发现《进化论》的达尔文一样，惧于当时教会力量的迫害，选择隐忍。社会上如此，在家中也是如此，鲍耶·雅诺的理论也遭到了数学家的父亲鲍耶·法尔卡的反对。1832年，鲍耶·雅诺的研究结果终于得以面世，只是隐藏发表在他父亲的一本著作的附录里，更别说站出来支持罗巴切夫斯基了。 在1915年，美国的一位物理学家正在撰写《相对论》，然而当时现有的《欧式几何》无法与《相对论》相匹配，随后，他发现《非欧几何》与《相对论》极好的贴合，让他甚是高兴他引用《非欧几何》来描述他的广义相对论空间，获得巨大成功，他还证明了非欧空间是物质运动的一种存在形式。历史终究是公平的，《非欧几何》最终还是得到的应有的重视，这位物理学家就是爱因斯坦。 爱因斯坦 然而，率先提出《非欧几何》的俄罗斯数学家罗巴切夫斯基，在提出《非欧几何》后，一直被质疑，12年后郁郁而终。因为他对数学的贡献，俄国的喀山大学为其立碑造雕像，以便纪念这一位伟大的数学家。 读到这里，大家可能还是会有疑惑，《非欧几何》如何证明平行线是可以相交的呢？又如何证明三角形内角和大于180°呢？ 给大家举个简单易懂的例子，一个地球仪模型，找到0度和随意一根经线，再找到一根纬线，三线维出的三角形，内角和一定大于180°吧？ 至于平行线必相交，也很好理解：地球上赤道处的经度线，在赤道处是平行的，在两极却是相交的。
俄国数学天才：“平行线可以相交”，为什么引科学界质疑？最后有被证实吗？
在我们小学学习数学的时候，平行线应该是非常早就接触的概念了，大家都知道，平行线是永远不会相交的——正因为如此它才叫“平行线”。至于这个定理的出处，相传是由欧几里得在《几何原本》当中提出来的。按照欧洲人的历史记载，欧几里得是生活在公元前330年—公元前275年间的人。 相传欧几里得是雅典的大学问家，他年轻的时候就来到了柏拉图学园学习，并且对几何学的学习最为擅长。为了丰富自己的几何学知识，后来他又去了当时几何学最为熟练的埃及亚历山大城，并且最终在这里编撰了巨著《几何原本》。欧几里得的事迹只记载于西方的一些传说当中，细节现在已经难以考证了，但是《几何原本》确实是现代数学的基石。 这导致不论是古代还是现代的人们对欧几里得都是十分尊敬的，然而到了19世纪的时候，一位苏联的叫做罗巴切夫斯基的数学家居然对欧几里得的重要论断之一“平行线永远不相交”提出了挑战。罗巴切夫斯基认为平行线是可以相交的。罗巴切夫斯基出生于1792年，15岁的时候就进入了喀山大学，19岁获得了数学硕士学位，22岁任职助理教授，是个不折不扣的天才。 1815年开始，罗巴切夫斯基开始着手研究平行线理论，他一开始就是按照欧几里得的方法去论证的，，却发现证明始终是在以结论证明结论。于是他做出了相反的推断，直接去寻找否定平行线的一些理论。没想到他这样一研究，居然搞出个大bug，也就是一个超越于欧几里得几何之外的结合体系。 通过它的研究证明，当两条平行线无限延长时，它们会在无穷远处相交，也就是两条平行线可以相交”以及“三角形内角和可以不等于180度。他自己都不敢相信这条结论，他认为也许是自己算错了，于是再去证明了一遍，结果还是一样的。于是他将自己的研究成果于1826年发表于论文《平行线理论和几何学原理概论及证明》上。 他的结果并没有给他带来什么对科学的尊重，彼得堡科学院的教授奥斯特罗格拉茨基在给他的鉴定书当中的开头就写到：“看来，作者旨在写出一部使人不能理解的著作。他达到自己的目的。”并且非常武断的做出结论：“由此我得出结论，罗巴切夫斯基校长（这时候他任职喀山校长）的这部著作谬误连篇，因而不值得科学院的注意。” 不仅仅是学术界的人士对罗巴切夫斯基的研究成果充满了挖苦，即使是社会上一些跟数学不相关的人也开始出言讽刺这位“博人眼球”的校长，有2个名叫布拉切克和捷列内的人直接在《祖国之子》的报纸上发表文章对罗巴切夫斯基进行人身攻击。愤怒的罗巴切夫斯基直接撰文回击，却被《祖国之子》用维护杂志声誉这种理由搪塞而不能发表。 不仅如此，连大名鼎鼎的文学家歌德也在他的作品当中对罗巴切夫斯基试图颠覆欧几里得几何的行为进行了冷嘲热讽。这些人的批评都没有打倒罗巴切夫斯基对数学的追求，他一直坚持自己的研究。然而更加糟糕的是，他还因为学术观点遭到了工作上的打击，1846年，苏联的相关部门以他提出辞去数学教研室工作（年龄受限制了）为由，免去了他所有的职务。 最终，罗巴切夫斯基在悲伤、孤独、愤恨当中郁郁而终。但是他的学术在后面却被证明是真实的。1868年，在罗巴切夫斯基死后的12年，他的学术思想开始被大多数人接受，与他同时代的黎曼、高斯等数学家都得到了与罗巴切夫斯基相同的结论，只是他们要么不敢发表，要么被攻击而不得承认。 从这个角度来说，对已有科学的盲目迷信，本身也是一种迷信。